题目内容

已知二次函数R,0).(1)当0<时,R)的最大值为,求的最小值.(2)如果[0,1]时,总有||.试求的取值范围.(3)令,当时,的所有整数值的个数为,求证数列的前项的和.
(Ⅰ)    (Ⅱ)   (Ⅲ)略
解:⑴由故当取得最大值为,2分
,所以的最小值为;…4分
⑵由对于任意恒成立,
时,使成立;……6分



 
时,有      对于任意的恒成立…7分

,则,故要使①式成立,则有,又;又,则有,综上所述:;8分
⑶当时,,则此二次函数的对称轴为,开口向上,故上为单调递增函数,且当时,均为整数,

则数列的通项公式为,…10分
①,又②,
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