Question

3．函数f（x）=e^x（sinx-2）在区间[0，2π]上的最大值是（　　）

• A． -2
• B． -2e^2π
• C． -2e^π
• D． -${e}^{\frac{π}{2}}$

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，由正弦函数的值域可得f（x）在区间[0，2π]上单调递减，即可得到f（x）的最大值．

解答 解：∵f′（x）=e^x（sinx-2）+e^x（cosx）
=e^x（sinx+cosx-2）=e^x[$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）-2]＜0，
∴f（x）在区间[0，2π]上单调递减，
∴f（x）_max=f（0）=-2．
故选A．

点评 本题考查导数的应用：求最值，同时考查正弦函数的值域，正确求导是解题的关键，属于中档题．