Question

20．${∫}_{0}^{\sqrt{2}}$$\sqrt{2-{x}^{2}}$dx=（　　）

• A． 2π
• B． π
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 利用其几何意义求定积分值．

解答 解：${∫}_{0}^{\sqrt{2}}$$\sqrt{2-{x}^{2}}$dx=表示以原点为圆心，$\sqrt{2}$为半径的$\frac{1}{4}$圆的面积，故${∫}_{0}^{\sqrt{2}}$$\sqrt{2-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{4}π×（\sqrt{2}）^{2}=\frac{π}{2}$；
故选C．

点评 本题考查了定积分的几何意义；求定积分有时候要求出被积函数的原函数再计算，而本题是利用其本身的几何意义求值．