Question

【题目】已知函数f（x）=sinx，若存在x1 ， x2 ， ，xm满足0≤x1＜x2＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|=12，（m≥2，m∈N*），则m的最小值为 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：∵y=sinx对任意xi，xj（i，j=1，2，3，，m），

都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，

要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，，m）取得最高点，

考虑0≤x1＜x2＜＜xm≤6π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|++|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12，

按下图取值即可满足条件，

∴m的最小值为8．

所以答案是：8．

【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．