题目内容
10.已知在△ABC中,若A=2B,求$\frac{a}{b}$的取值范围.分析 由已知及正弦定理可解得$\frac{a}{b}$=2cosB,由0<B<$\frac{π}{3}$,解得cosB∈(0,$\frac{1}{2}$),即可解得$\frac{a}{b}$的取值范围.
解答 解:∵三角形ABC中,A=2B,sinB≠0,
∴由正弦定理可得:$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{a}{sin2B}=\frac{a}{2sinBcosB}$,
∴$\frac{a}{b}$=2cosB,
∵0<A<π,A=2B,
∴0<B<$\frac{π}{3}$,
∴cosB∈($\frac{1}{2}$,1),
∴$\frac{a}{b}$=2cosB∈(1,2).
点评 本题主要考查了正弦定理,二倍角的正弦函数公式,余弦函数的图象和性质的应用,熟练掌握正弦定理,余弦函数的图象和性质是解题的关键,属于中档题.
练习册系列答案
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1.下列关系式错误的是( )
A. | {a,b}={b,a} | B. | 1∈{1,2} | C. | {(1,2)}={x|0<x<2} | D. | sin60°∈R |