Question

2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），求S₃₀．

Answer 1

分析 通过递推式a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ及a₁=1、a₂=2可知数列{a_n}中奇数项均相等、偶数项构成公差为2的等差数列，进而分奇数项、偶数项求和即得结论．

解答 解：∵a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，
∴数列{a_n}中奇数项均相等、偶数项构成公差为2的等差数列，
又∵a₁=1，a₂=2，
∴a₁+a₃+a₅+…+a₂₇+a₂₉=15a₁=15，
a₂+a₄+a₆+…+a₂₈+a₃₀=15•2+$\frac{15•14}{2}$•2=240，
∴S₃₀=（a₁+a₃+a₅+…+a₂₇+a₂₉）+（a₂+a₄+a₆+…+a₂₈+a₃₀）
=15+240
=255．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．