Question

若实数a、b、c成等差数列，点P(–1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是     ．

Answer 1

试题分析：因为a，b，c成等差数列，所以2b=a+c，即a-2b+c=0，可得方程ax+by+c=0恒过Q（1，-2），
又点P（-1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，所以∠PMQ=90°，
所以M在以PQ为直径的圆上，
所以此圆的圆心A坐标为（），即A（0，-1），半径r= ， 
又N（0，3），所以|AN|= ，线段MN长度的最小值是。
点评：此题考查了等差数列的性质，恒过定点的直线方程，圆周角定理，线段中点坐标公式，以及两点间的距离公式，利用等差数列的性质得到2b=a+c，即a-2b+c=0是解本题的突破点．