题目内容
已知首项为
的等比数列
的前n项和为
, 且
成等差数列.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 证明
.
的等比数列的前n项和为, 且成等差数列. (Ⅰ) 求数列
的通项公式; (Ⅱ) 证明
. (Ⅰ) 
(Ⅱ)见解析
(Ⅱ)见解析(Ⅰ)设等比数列的公比为
，因为成等差数列，所以
S4 + 2S2 =4S4 – S3，即
，于是
，又
=，
所以等比数列的通项公式为
=.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
，所以
=
，
当n为奇数时，
随n的增大而减小，所以
=
；
当n为偶数时，随n的增大而增大，所以
=
，
故对于
，有
.
本题第（Ⅰ）问，由S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列可以求出公比，进而由等比数列的通项公式求出结果；第(Ⅱ)问，先求出
，然后分n为奇数与偶数讨论得出数列
的最大项与最小项的值.对第（Ⅰ）问，要注意细心计算；第二问，注意分n为奇数与偶数两种情况讨论.
【考点定位】本小题主要考查等差数列的概念，等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，数列的基本性质等基础知识，考查分类讨论的思想，考查运算能力、分析问题和解决问题的能力.
的公比为，因为成等差数列，所以S4 + 2S2 =4S4 – S3，即
，于是，又=，所以等比数列
的通项公式为=.(Ⅱ)由(Ⅰ)得
，所以=，当n为奇数时，
随n的增大而减小，所以=；当n为偶数时，
随n的增大而增大，所以=，故对于
，有.本题第（Ⅰ）问，由S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列可以求出公比，进而由等比数列的通项公式求出结果；第(Ⅱ)问，先求出
，然后分n为奇数与偶数讨论得出数列的最大项与最小项的值.对第（Ⅰ）问，要注意细心计算；第二问，注意分n为奇数与偶数两种情况讨论.【考点定位】本小题主要考查等差数列的概念，等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，数列的基本性质等基础知识，考查分类讨论的思想，考查运算能力、分析问题和解决问题的能力.
练习册系列答案
相关题目
，数列
前
项和
，
，数列
，满足
.（Ⅰ）求数列
；
的前
，数列
，证明：
。
}为等差数列，S
=
，a
+a
=3，则S
的前
项和
（
，求证：数列
是等差数列，并求数列
，
，求使得
成立的最小正整数
的前
项和为
，对于任意的
恒有
的通项公式
证明：
中，
，则通项公式
= 
，，则
．
满足
，则
的值为
