题目内容
【题目】甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 ,乙每次投篮投中的概率为
,且各次投篮互不影响.
(1)求甲获胜的概率;
(2)求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望.
【答案】
(1)解:设Ak,Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中,则P(Ak)= ,P(Bk)=
(k=1,2,3)
记“甲获胜”为事件C,则P(C)=P(A1)+P( )+P(
)
= ×
+
=
;
(2)解:投篮结束时甲的投篮次数ξ的可能值为1,2,3
P(ξ=1)=P(A1)+P( )=
P(ξ=2)=P( )+P(
)=
=
P((ξ=3)=P( )=
=
ξ的分布列为
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
期望Eξ=1× +2×
+3×
=
【解析】设Ak , Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中,则P(Ak)= ,P(Bk)=
(k=1,2,3)(1) 记“甲获胜”为事件C,则P(C)=P(A1)+P(
)+P(
),利用互斥事件的概率公式即可求解;(2)投篮结束时甲的投篮次数ξ的可能值为1,2,3,求出相应的概率,即可得到ξ的分布列与期望.
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列,掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列即可以解答此题.

【题目】(本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:
学生 | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 |
甲班 | 6 | 5 | 7 | 9 | 8 |
乙班 | 4 | 8 | 9 | 7 | 7 |
(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);
(2)在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的投中次数,求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.
【题目】已知椭圆的焦点在
轴上,中心在坐标原点,抛物线
的焦点在
轴上,顶点在坐标原点,在
、
上各取两个点,将其坐标记录于表格中:
(1)求、
的标准方程;
(2)已知定点,
为抛物线
上的一点,其横坐标为
,抛物线
在点
处的切线交椭圆
于
、
两点,求
面积.