题目内容
【题目】已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为
，且该三棱柱外接球的表面积为14π，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
取BC中点D，过P作PE⊥平面ABC，垂足为E，则E在AD在上且为底面ABC的中心，则PE的中点O是该三棱柱外接球的球心，由PE⊥平面ABC，得∠PAE是PA与平面ABC所成角，由此能求出结果．
取BC中点D，过P作PE⊥平面ABC，垂足为E，则E在AD在上且为底面ABC的中心，则PE的中点O是该三棱柱外接球的球心，
∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为
，
∴AE
，
∵该三棱柱外接球的表面积为14π，∴该三棱柱外接球的半径R
，
∴PE＝2
2
，
∵PE⊥平面ABC，∴∠PAE是PA与平面ABC所成角，
tan∠PAE
．
∴∠PAE
．
故选：A．
练习册系列答案
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【题目】
年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过
个国家或地区宣布进人紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：
企业成立年份 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 |
企业成立年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
倒闭企业数量（万家） | 5.28 | 4.72 | 3.58 | 2.70 | 2.15 |
倒闭企业所占比例 | 21.4% | 19.1% | 14.5% | 10.9% | 8.7% |
（1）由所给数据可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程，预测
年成立的企业中倒闭企业所占比例.
参考数据：
，
，
，
，
相关系数
，样本
的最小二乘估计公式为
，
.
