题目内容
20.已知定点M(0,2),N(-2,0),直线l:kx-y-2k+2=0(k为常数).(Ⅰ)若点M,N到直线l的距离相等,求实数k的值;
(Ⅱ)以M,N为直径的圆与直线l相交所得的弦长为2,求实数k的值.
分析 (Ⅰ)由点M,N到直线l的距离相等,得到直线MN∥l,和直线l经过M,N的中点两种情况分别求k;
(Ⅱ)以M,N为直径的圆与直线l相交所得的弦长为2,得到圆心到直线的距离为1,利用点到直线的距离公式得到关于k 的等式求之.
解答 解:(Ⅰ)直线l与MN平行时,k=1…(3分)
直线l经过M,N的中点时,$k=\frac{1}{3}$…(5分)
(Ⅱ)以M,N为直径的圆,圆心C(-1,1),半径$r=\sqrt{2}$…(7分)
因此圆心到直线的距离等于1,即$d=\frac{|-k-1-2k+2|}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=1$…(8分)
解得$k=0,k=\frac{3}{4}$…(10分)
点评 本题考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离;属于基础题.
练习册系列答案
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10.YZ软件公司研发了一种新学习辅助软件,该软件上市后,前5个月在S中学的销售情况如下:
(1)设y关于x的回归直线方程为$\widehat{y}$=b$\widehat{x}$+a,现根据表中数据已经正确计算出了b的值为1.6,试求a的值,并估计该公司第6个月在S中学的销售量(计算结果精确到1);
(2)软件上市后,公司的研发团队对软件进行了修改和升级:所有第一个月购买的软件,YZ公司都免费升级,第二个月及以后购买的软件无需升级.S中学的A班的两个同学在前两个月分别向YZ公司购买了该软件1套,求这两个同学中有同学所购软件需升级的概率.
第x个月 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
售出软件套数y(套) | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
(2)软件上市后,公司的研发团队对软件进行了修改和升级:所有第一个月购买的软件,YZ公司都免费升级,第二个月及以后购买的软件无需升级.S中学的A班的两个同学在前两个月分别向YZ公司购买了该软件1套,求这两个同学中有同学所购软件需升级的概率.
8.在等比数列{an}中,若a3=2,a5=16,则a4=( )
A. | ±4$\sqrt{2}$ | B. | -4$\sqrt{2}$ | C. | 4$\sqrt{2}$ | D. | 4 |
5.已知等差数列{an},Sn是其前n项的和,若S3=2a3,则$\frac{{{S_{2015}}}}{{{a_{2015}}}}$的值为( )
A. | 2015 | B. | 2016 | C. | 1024 | D. | 1008 |
9.已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列说法正确的是-( )
A. | m?α,n∥m⇒n∥α | B. | m?α,n⊥m⇒n⊥α | ||
C. | n?β,n⊥α⇒α⊥β | D. | m?α,m∥β,l?β,l∥α⇒α∥β |
10.不等式|2x-1|+|x+1|>2的解集为( )
A. | (-∞,0)∪($\frac{2}{3}$,+∞) | B. | ($\frac{2}{3}$,+∞) | C. | (-∞,-1)∪($\frac{2}{3}$,+∞) | D. | (-∞,0) |