题目内容
20.以下给出的函数中,以π为周期的奇函数是( )A. | y=cos2x-sin2x | B. | y=sin|x| | C. | y=sinx•cosx | D. | y=tan$\frac{x}{2}$ |
分析 化简函数的解析式,再利用函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)的周期为$\frac{2π}{ω}$,可得结论.
解答 解:由于y=cos2x-sin2x=cos2x,为偶函数,故排除A;
由于y=sin|x|为偶函数,故排除B;
由于y=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2x,为奇函数,且周期为$\frac{2π}{2}$=π,故满足条件;
由于y=tan$\frac{x}{2}$的周期为$\frac{π}{\frac{1}{2}}$=2π,故排除D,
故选:C.
点评 本题主要考查二倍角公式,函数y=Asin(ωx+φ)的周期性,利用了函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)的周期为$\frac{2π}{ω}$,属于基础题.
练习册系列答案
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