题目内容
5.5个射击选手击中目标的概率都是$\frac{2}{3}$,若这5个选手同时射同一个目标,射击三次则至少有一次五人全部击中目标的概率是$( )A. | [1-($\frac{1}{3}$)5]3 | B. | [1-($\frac{1}{3}$)3]5 | C. | 1-[1-($\frac{2}{3}$)5]3 | D. | 1-[1-($\frac{2}{3}$)3]5 |
分析 “射击三次则至少有一次五人全部击中目标”的对立事件为“射击三次没有一次五人全部击中目标”,先求出射击一次五人不全部击中目标的概率,继而求出答案.
解答 解:设“射击一次五人全部击中目标“为事件A,则P(A)=($\frac{2}{3}$)5,
设“射击一次五人不全部击中目标的“为事件B,则P(B)=1-P(A)=1-($\frac{2}{3}$)5,
设“射击三次没有一次五人全部击中目标”为事件C,则P(C)=[1-($\frac{2}{3}$)5]3,
设“射击三次则至少有一次五人全部击中目标”为事件D,则P(D)=1-P(C)=1-[1-($\frac{2}{3}$)5]3,
故选:C.
点评 本题考查相互独立事件同时发生的概率,考查互斥事件的概率,考查对立事件的概率,是一个综合题,在解题时注意题目中出现的”至少“,一般要从对立事件来考虑.
练习册系列答案
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