题目内容
（本小题满分12分）
如图，已知点P在正方体ABCD-
的对角线
上，
。
（Ⅰ）求DP与
所成角的大小；
（Ⅱ）求DP与平面
所成角的大小。
如图，已知点P在正方体ABCD-
的对角线上，。（Ⅰ）求DP与
所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面
所成角的大小。（Ⅰ）45°
（Ⅱ）30°
（Ⅱ）30°
:如图,以D为原点,DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz.
则
.
连结
.在平面
中,延长DP交
于H.
设
,由已知
,
由
可得
.解得
.
所以
.
(I)因为
,
所以
.
即DP与
所成的角为
.
(II)平面
的一个法向量是
.
因为
,
所以
.
可得DP与平面所成的角为
.
则
.连结
.在平面中,延长DP交于H.设
,由已知,由
可得
.解得.所以
.(I)因为
,所以
.即DP与
所成的角为.(II)平面
的一个法向量是. 因为
,所以
.可得DP与平面
所成的角为.
练习册系列答案
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中，侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形，
为
的中点.
平面
；
的余弦值.
，
，沿对角线AC将矩形折成直二面
，，则B与D之间的距离是 。
与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，
， F、G分别是线段AE、BC的中点．求
与
所成的角的大小．
、
成
角，它们的公垂线段为
且
，线段AB的长为4，两端点A、B分别在
，
和
是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使
且
且
且
，
、
分别是
、
中点，
，
，
，
则
与
所成的角的大小为_________
，b与a所成角的余弦为
，则b与平面
