题目内容
【题目】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据
，如下表所示：
已知变量
具有线性负相关关系，且
， 
，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲
；乙
；丙
，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
（1）试判断谁的计算结果正确？并求出
的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想数据”的概率.
【答案】（1）
,（2）
.
【解析】试题分析：（1）求出
，由此能求出
，由变量
具有线性负相关关系，知甲是错误的，中心点坐标满足方程
，从而乙是正确的；（2）由计算可得“理想数据”有3个，从检测数据中随机抽取2个，共有15种不同的情形，这两个检测数据均为“理想数据”有3种情形，根据古典概型概率公式能求出这两个检验数据均为“理想数据”的概率.
试题解析：（1）因为变量
具有线性负相关关系，所以甲是错误的.
又易得
，满足方程
，故乙是正确的.由条件可得
（2）由计算可得“理想数据”有
个，即
.
从检测数据中随机抽取
个，共有
种不同的情形，
其中这两个检测数据均为“理想数据”有
种情形.
故所求概率为
.
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