题目内容

【题目】已知△ABC的边长为2的等边三角形,动点P满足 ,则 的取值范围是

【答案】[﹣ ,0]
【解析】解:如图所示,
△ABC中,设BC的中点为O,则 =2
= sin2θ +cos2θ =sin2θ +cos2θ
=(1﹣cos2θ) +cos2θ
= +cos2θ( ),
=cos2θ( ),
可得 =cos2θ
又∵cos2θ∈[0,1],∴P在线段OA上,
由于BC边上的中线OA=2×sin60°=
因此( + =2
设| |=t,t∈[0, ],
可得( + =﹣2t( ﹣t)=2t2﹣2 t=2(t﹣ 2
∴当t= 时,( + 取得最小值为﹣
当t=0或 时,( + 取得最大值为0;
的取值范围是[﹣ ,0].
所以答案是:[﹣ ,0].

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