题目内容
【题目】已知△ABC的边长为2的等边三角形,动点P满足 ,则
的取值范围是 .
【答案】[﹣ ,0]
【解析】解:如图所示,
△ABC中,设BC的中点为O,则 =2
,
∵ =
sin2θ
+cos2θ
=sin2θ
+cos2θ
=(1﹣cos2θ) +cos2θ
= +cos2θ(
﹣
),
即 ﹣
=cos2θ(
﹣
),
可得 =cos2θ
,
又∵cos2θ∈[0,1],∴P在线段OA上,
由于BC边上的中线OA=2×sin60°= ,
因此( +
)
=2
,
设| |=t,t∈[0,
],
可得( +
)
=﹣2t(
﹣t)=2t2﹣2
t=2(t﹣
)2﹣
,
∴当t= 时,(
+
)
取得最小值为﹣
;
当t=0或 时,(
+
)
取得最大值为0;
∴ 的取值范围是[﹣
,0].
所以答案是:[﹣ ,0].

练习册系列答案
相关题目