题目内容
【题目】如图所示,菱形与正三角形
所在平面互相垂直,
平面
,且
,
.
(1)求证: 平面
;
(2)若,求几何体
的体积.
【答案】(1)见解析;(2)3.
【解析】试题分析:(1)过点作
于
,连接
,可证四边形
为平行四边形,可得
,根据线面平行的判定定理即可证明
平面
;(2)若
,利用分割法,将几何体
分成两个棱锥,结合棱锥的体积公式即可求几何体
的体积.
试题解析:(1)如图所示,过点作
于
,连接
,
∵为正三角形,
,∴
.
∵平面⊥平面
,
平面
,平面
平面
,
∴平面
.
又∵平面
,
,∴
.
∴四边形为平行四边形,∴
.
∵平面
,
平面
,∴
平面
.
(2)连接,由题意得
为正三角形,∴
.
∵平面⊥平面
,
平面
,平面
平面
,
平面
.∵
,
平面
,
平面
,∴
平面
,
同理,由可证
平面
,
∵,
平面
,
平面
,
∴平面∥平面
,∴
到平面
的距离等于
的长.
∵为四棱锥
的高,
∴
.
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练习册系列答案
相关题目
【题目】已知某校5个学生的数学和物理成绩如表
学生的编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数学xi | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
物理yi | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
(Ⅰ)假设在对这5名学生成绩进行统计时,把这5名学生的物理成绩搞乱了,数学成绩没出现问题,问:恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少?
(Ⅱ)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的,在上述表格是正确的前提下,用x表示数学成绩,用y表示物理成绩,求y与x的回归方程;
参考公式: =
,
.