题目内容

15.已知A={x|2x2-ax+b=0},B={x|bx2+(a+2)x+5+b=0},且A∩B={$\frac{1}{2}$},求A∪B.

分析 由已知列式求得a,b的值,代入原方程求得A,B,取并集得答案.

解答 解:∵A∩B={$\frac{1}{2}$},
∴$\frac{1}{2}$∈A且$\frac{1}{2}∈B$,
则$\left\{\begin{array}{l}{2×(\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{2}a+b=0}\\{\frac{1}{4}b+\frac{1}{2}(a+2)+5+b=0}\end{array}\right.$,解得a=$-\frac{43}{9}$,b=-$\frac{26}{9}$.
∴A={x|2x2-ax+b=0}={x|$2{x}^{2}+\frac{43}{9}x-\frac{26}{9}=0$}={$\frac{1}{2},-\frac{26}{9}$},
B={x|bx2+(a+2)x+5+b=0}={x|$-\frac{26}{9}{x}^{2}-\frac{25}{9}x+\frac{19}{9}=0$}={$\frac{1}{2},-\frac{19}{13}$},
∴A∪B={$\frac{1}{2}$,$-\frac{26}{9}$,-$\frac{19}{13}$}.

点评 本题考查并集及其运算,考查了一元二次方程的解法,是基础题.

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