题目内容
20．方程x2-6px+p2=0有两个实数根x1、x2，则$\frac{1}{{x}_{1}+p}$+$\frac{1}{{x}_{2}+p}$的值为（ ）| A． | p | B． | -p | C． | -$\frac{1}{p}$ | D． | $\frac{1}{p}$ |
分析 由方程x2-6px+p2=0有两个实数根x1、x2，结合韦达定理可得x1+x2=6p，x1•x2=p2，进而得到$\frac{1}{{x}_{1}+p}$+$\frac{1}{{x}_{2}+p}$的值．
解答 解：∵方程x2-6px+p2=0有两个实数根x1、x2，
∴x1+x2=6p，x1•x2=p2，
∴$\frac{1}{{x}_{1}+p}$+$\frac{1}{{x}_{2}+p}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+2p}{（{x}_{1}+p）（{x}_{2}+p）}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+2p}{{x}_{1}{x}_{2}+p（{x}_{1}+{x}_{2}）+{p}^{2}}$=$\frac{8p}{8{p}^{2}}$=$\frac{1}{p}$，
故选：D
点评 本题考查的知识点是一元二次方程根与关系，难度不大，属于基础题．
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