Question

【题目】已知椭圆C：与圆M：的一个公共点为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点，且A是线段MB的中点，求的面积．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）将公共点代入椭圆和圆方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程；

（2）设过点M（0，﹣2）的直线l的方程为y＝kx﹣2，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及三角形的面积公式可得所求值．

（1）由题意可得1，（b2﹣1）2，

解得a2＝3，b2＝2，则椭圆方程为1；

（2）设过点M（0，﹣2）的直线l的方程为y＝kx﹣2，

联立椭圆方程2x2+3y2＝6，可得（2+3k2）x2﹣12kx+6＝0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2，x1x2，

A是线段MB的中点，可得x2＝2x1，

解得k2，x12，

可得△OAB的面积为2|x1﹣x2|＝|x1|．