题目内容
【题目】已知椭圆C：
与圆M：
的一个公共点为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点，且A是线段MB的中点，求
的面积．
【答案】(1) 
；(2) 
【解析】
（1）将公共点代入椭圆和圆方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程；
（2）设过点M（0，﹣2）的直线l的方程为y＝kx﹣2，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及三角形的面积公式可得所求值．
（1）由题意可得
1，
（b2﹣1）2
，
解得a2＝3，b2＝2，则椭圆方程为
1；
（2）设过点M（0，﹣2）的直线l的方程为y＝kx﹣2，
联立椭圆方程2x2+3y2＝6，可得（2+3k2）x2﹣12kx+6＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2
，x1x2
，
A是线段MB的中点，可得x2＝2x1，
解得k2
，x12
，
可得△OAB的面积为
2|x1﹣x2|＝|x1|
．
练习册系列答案
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【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）
甲部门 | 6 | 7 | 8 | |||
乙部门 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
丙部门 | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
（1）求该单位乙部门的员工人数？
（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；
（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望．
