Question

【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）

甲部门	6	7	8
乙部门	5.5	6	6.5	7	7.5	8
丙部门	5	5.5	6	6.5	7	8.5

（1）求该单位乙部门的员工人数？

（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；

（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】(1)24人；(2) ；(3)X的分布列见解析；数学期望为1

【解析】

（1）分层抽样共抽取：3+6+6＝15名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，由此能求出该单位乙部门的员工人数．

（2）基本事件总数n18，利用列举法求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件个数，由此能求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率．

（3）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．

（1）由题意，得到分层抽样共抽取：3+6+6＝15名员工，

其中该单位乙部门抽取6名员工，

∴该单位乙部门的员工人数为：624人．

（2）由题意甲部门抽取3名员工，乙部门抽取6名员工，

从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，

基本事件总数n18，

A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件（a，b）有12个：

（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），

∴A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率p．

（3）由题意从丙部门抽出的员工有6人，其中睡眠充足的员工人数有2 人，

从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，

则X的可能取值为0，1，2，

P（X＝0），

P（X＝1），

P（X＝2），

∴X的分布列为：

X	0	1	2
P

E（X）1．