题目内容
【题目】已知全集为,
,定义集合
的特征函数为
,对于
,
,给出下列四个结论:
(1)对任意,有
(2)对任意,若
,则
(3)对任意,有
(4)对任意,有
其中,正确的序号是_____
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)分别在和
两种情况下求得
和
,可验证出(1)中结论正确;
(2)分别在、
且
和
且
三种情况下求得
和
,可验证出(2)中结论正确;
(3)分别在、
且
、
且
和
且
四种情况下求得
、
和
,可验证出(3)中结论正确;
(4)当且
时,求得
、
和
,可验证出(4)错误.
(1)当时,
,
,则
;
当时,
,
,则
综上所述:(1)正确;
(2)当时,
;当
且
时,
,
;
当且
时,
综上所述:,(2)正确;
(3)当时,
,
;
当且
时,
,
,
;
当且
时,
,
,
;
当且
时,
,
,
;
综上所述:,(3)正确;
(4)当且
时,
,此时
,
,
,(4)错误.
故答案为:(1)(2)(3)
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