题目内容
【题目】如图,矩形中,
,
,
为
的中点,现将
与
折起,使得平面
及平面
都与平面
垂直.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)过点作
于
,过点
作
于
,连接
,利用面面垂直的性质定理证明
平面
,
平面
,可得出
,并证明出
,可证明出四边形
为平行四边形,于是有
,再利用直线与平面平行的判定定理可证明出
平面
;
(2)以为原点,
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系
,利用空间向量法可计算出二面角
的余弦值.
(1)过点作
于
,过点
作
于
,连接
.
平面
及平面
都与平面
垂直,
平面平面
,
,
平面
,
平面
,同理可证
平面
,
.
矩形
中,
与
全等,
.
四边形
是平行四边形,
.
又平面
,
平面
,
平面
;
(2)矩形中,
,以
为原点,
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系
,
则、
、
,
,
,
设平面的法向量为
,则
,即
,
令,得
,则
,
易得平面的法向量为
,
,
因此,二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年1月1日新修订的个税法正式实施,规定:公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税,超过5000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算(预扣):
全月应缴纳所得额 | 税率 |
不超过3000元的部分 | |
超过3000元至12000元的部分 | |
超过12000元至25000元的部分 |
国家在实施新个税时,考虑到纳税人的实际情况,实施了《个人所得税税前专项附加扣税暂行办法》,具体如下表:
项目 | 每月税前抵扣金额(元) | 说明 |
子女教育 | 1000 | 一年按12月计算,可扣12000元 |
继续教育 | 400 | 一年可扣除4800元,若是进行技能职业教育或者专业技术职业资格教育一年可扣除3600元 |
大病医疗 | 5000 | 一年最高抵扣金额为60000元 |
住房贷款利息 | 1000 | 一年可扣除12000元,若夫妻双方在同一城市工作,可以选择一方来扣除 |
住房租金 | 1500/1000/800 | 扣除金额需要根据城市而定 |
2000 | 一年可扣除24000元,若不是独生子女,子女平均扣除.赡养老人年龄需要在60周岁及以上 |
老李本人为独生子女,家里有70岁的老人需要赡养,有一个女儿正读高三,他每月还需缴纳住房贷款2734元.若2019年11月老李工资,薪金所得为20000元,按照《个人所得税税前专项附加扣税暂行办法》,则老李应缴纳税款(预扣)为______元.