题目内容
【题目】双曲线
绕坐标原点
旋转适当角度可以成为函数
的图象，关于此函数有如下四个命题：① 是奇函数；② 的图象过点
或
；③ 的值域是
；④ 函数
有两个零点；则其中所有真命题的序号为________.
【答案】①②
【解析】
根据双曲线关于坐标原点对称,则旋转后得到的函数的
图象也关于原点对称,即有为奇函数；根据双曲线的顶点、渐近线方程可得旋转后的的图象的渐近线,再由对称性可得的图象过
或
；根据的图象按逆时针旋转
位于一三象限由图象可得顶点为点,不是极值点,则的值域不是
,也不是
；分的图象所在的象限讨论,得出的图象与直线
没有交点,函数
没有零点.
解：双曲线
关于坐标原点对称,
可得旋转后得到的函数的图象关于原点对称,
即有为奇函数,故①对；
由双曲线的顶点为
,渐近线方程为
,
可得的图象的渐近线为
和,
图象关于直线
对称,
可得的图象过
或
.
由对称性可得的图象按逆时针旋转位于—三象限；
按顺时针旋转位于二四象限；故②对；
的图象按逆时针旋转位于一三象限由图象可得顶点为点或..
不是极值点,则的值域不是；
的图象按顺时针旋转位于二四象限,由对称性可得的值域也不是
,故③不对；
当的图象位于一三象限时,的图象与直线有两个交点,函数有两个零点；
当的图象位于二四象限时,的图象与直线没有交点,函数没有零点故④错.
故真命题为：①②
故答案为：①②
【题目】为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.
文学类专栏 | 科普类专栏 | 其他类专栏 | |
文学类图书 | 100 | 40 | 10 |
科普类图书 | 30 | 200 | 30 |
其他图书 | 20 | 10 | 60 |
（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率
；
（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率
；
（3）假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为
，
，
，其中
，
，
，当，，的方差
最大时，求，
的值，并求出此时方差的值.
【题目】2019年1月1日新修订的个税法正式实施，规定：公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算（预扣）：
全月应缴纳所得额 | 税率 |
不超过3000元的部分 |
|
超过3000元至12000元的部分 |
|
超过12000元至25000元的部分 |
|
国家在实施新个税时，考虑到纳税人的实际情况，实施了《个人所得税税前专项附加扣税暂行办法》，具体如下表：
项目 | 每月税前抵扣金额（元） | 说明 |
子女教育 | 1000 | 一年按12月计算，可扣12000元 |
继续教育 | 400 | 一年可扣除4800元，若是进行技能职业教育或者专业技术职业资格教育一年可扣除3600元 |
大病医疗 | 5000 | 一年最高抵扣金额为60000元 |
住房贷款利息 | 1000 | 一年可扣除12000元，若夫妻双方在同一城市工作，可以选择一方来扣除 |
住房租金 | 1500/1000/800 | 扣除金额需要根据城市而定 |
2000 | 一年可扣除24000元，若不是独生子女，子女平均扣除.赡养老人年龄需要在60周岁及以上 |
老李本人为独生子女，家里有70岁的老人需要赡养，有一个女儿正读高三，他每月还需缴纳住房贷款2734元.若2019年11月老李工资，薪金所得为20000元，按照《个人所得税税前专项附加扣税暂行办法》，则老李应缴纳税款（预扣）为______元.
