Question

【题目】如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与、重合的任意一点，已知棱，，.

（1）求异面直线与平面所成角的大小；

（2）将四面体绕母线旋转一周，求三边旋转过程中所围成的几何体的体积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）欲求直线与平面所成的角，先证明出平面，从而得出为直线与平面所成的角，最后在中求解即可；

（2）由题意可知，所求体积是两个圆锥体的体积之差， 只需分别求出这两个锥体的体积后求它们的差即得.

（1）因为点在以为直径的圆上，所以，

平面，平面，，

平面，，则，

，平面.

所以，为直线与平面所成的角，

在中，，所以，

因此，直线与平面所成的角为；

（2）由题意可知，所求几何体的体积为两个圆锥体的体积之差，

即，

故所求几何体的体积为.