题目内容
【题目】(1)取何值时,方程
(
)无解?有一解?有两解?有三解?
(2)函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数的性质,并在此基础上,作出其在
的草图;
【答案】(1)时,无解;
时,有一解;
时,有两解;
时,有三解;
(2)定义域为,值域为
,周期为
,在
为增函数,在
上为减函数,偶函数;作图见解析
【解析】
(1)令函数,由
,得
的单调性和值域,由此得
的何值范围;
(2)先研究的定义域、奇偶性、周期性,再研究函数的单调性、值域,最后画出图形.
(1)令,
,
,
在
,
递增,在
递减,
,
,
,
综上:时,无解;
时,有一解;
时,有两解;
时,有三解.
(2)∵,∴f(x)的定义域为R;
∵,∴f(x)为偶函数;
∵f(x+π)==
+
=f(x),∴f(x)是周期为π的周期函数;
当时,f(x)=
,
∴当时,f(x)单调递减;当
时,
f(x)=,
f(x)单调递增;又∵f(x)是周期为π的偶函数,
∴f(x)在上单调递增,在
上单调递减(k∈Z);
∵当时,
;当
时,
.∴f(x)的值域为
;
由以上性质可得:f(x)在[﹣π,π]上的图象如图所示:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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