题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，四边形为矩形，
为
的中点，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
.
【答案】（1）见证明；（2）见证明
【解析】
（1）由矩形的性质可得AB⊥AD，利用面面垂直的性质可求AB⊥平面PAD，利用线面垂直的性质可证AB⊥PD（2）取PD的中点E，连接AE，ME，利用中位线的性质可证四边形ANME为平行四边形，进而可证MN∥平面PAD．
证明：（1）因为四边形
为矩形，所以
.
因为平面
平面，
平面
平面
，
平面，所以
平面
，
因为
平面，所以
；
（2）取
的中点
，连接
，
，
在
中，为的中点，
为
的中点，
所以是
的中位线，
所以
，
在矩形中，
，
所以
，
因为
为
中点，所以
，
所以四边形ANME为平行四边形.
所以
，
因为
平面，
平面，
所以
平面.
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