题目内容

17．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1．

分析 连结CD1，交DC1于E，连结OE，由三角形中位线定理得OE∥B1C，由此能证明B1C∥平面ODC1．

解答 证明：连结CD1，交DC1于E，
∵平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，DCC1D1是平行四边形，
∴E是DC1的中点，
连结OE，∵O是B1D1的中点，∴OE∥B1C，
∵B1C?平面ODC1，OE?平面ODC1，
∴B1C∥平面ODC1．

点评 本题考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
相关题目
7．已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，并且满足a2+a3+a4=28，a3+2是a2和a4的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=anlog${\;}_{\frac{1}{2}}$an，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn＞254-n•2n+1成立的正整数n的最小值．
8．已知O是△ABC所在平面内一点．
（1）已知D为BC边中点，且2$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$，证明：$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OD．}$；
（2）已知$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，△BOC的面积为2，求△ABC的面积．
5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，一条准线方程为x=3，求椭圆C的标准方程．
12．数列{an}满足a1=1，$\frac{{a}_{n}+1}{n+1}$=$\frac{{a}_{n}}{n}$+1，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=3n•$\sqrt{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
2．已知一次函数的图象经过点（1，0）和（0，1），则此一次函数的解析式为（　　）
A．f（x）=-xB．f（x）=x-1C．f（x）=x+1D．f（x）=-x+1
9．下列几个命题：
①方程x2+（a-3）x+a=0若有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②函数f（x）=a是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为（-3，1）；
④一条曲线y=|3-x2|和直线y=a，（a∈R）的公共点个数是M，则M的值不可能是1；
其中正确的有①④．
6．函数y=x2-x-1的顶点坐标是 （　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$）B．（$\frac{1}{2}$，-$\frac{5}{4}$）C．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{5}{4}$）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$）
7．有下列说法：①曲线的切线与曲线有且只有一个公共点：
②曲线上任意一点都可以用割线逼近切线的方法作出过此点的切线：
③曲线在点P附近经过放大后可以近似的看成直线，则曲线在点P处一定存在切线；
④以曲线上某点为切点的曲线的切线可以作出两条．
其中，正确的是③（填序号）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网