Question

7．有下列说法：①曲线的切线与曲线有且只有一个公共点：
②曲线上任意一点都可以用割线逼近切线的方法作出过此点的切线：
③曲线在点P附近经过放大后可以近似的看成直线，则曲线在点P处一定存在切线；
④以曲线上某点为切点的曲线的切线可以作出两条．
其中，正确的是③（填序号）

Answer 1

分析 由高次函数所对应的曲线在某点处的切线可能与曲线交于另外的点说明①错误；
由函数在不可导位置不存在切线说明②错误；
曲线在点P附近经过放大后可以近似的看成直线，则曲线在点P处一定存在切线，正确；
若曲线在某点处存在切线，切线唯一说明④错误．

解答 解：①曲线的切线与曲线有且只有一个公共点，错误，可能有多个交点；
②曲线上任意一点都可以用割线逼近切线的方法作出过此点的切线，错误，对于不可导的位置，是不存在切线的；
③曲线在点P附近经过放大后可以近似的看成直线，则曲线在点P处一定存在切线，正确；
④以曲线上某点为切点的曲线的切线可以作出两条，错误，最多能作一条．
∴正确的命题是③．
故答案为：③．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了曲线的方程与方程的曲线的概念，考查过曲线上某点的切线问题，是中档题．