题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若有两个零点,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).
【解析】
试题分析:(Ⅰ)先求得再根据1,0,2a的大小进行分类确定
的单调性;(Ⅱ)借助第(Ⅰ)问的结论,通过分类讨论函数的单调性,确定零点个数,从而可得a的取值范围为
.
试题解析:(Ⅰ)
(Ⅰ)设,则当
时,
;当
时,
.
所以f(x)在单调递减,在
单调递增.
(Ⅱ)设,由
得x=1或x=ln(-2a).
①若,则
,所以
在
单调递增.
②若,则ln(-2a)<1,故当
时,
;
当时,
,所以
在
单调递增,在
单调递减.
③若,则
,故当
时,
,当
时,
,所以
在
单调递增,在
单调递减.
(Ⅱ)(Ⅰ)设,则由(Ⅰ)知,
在
单调递减,在
单调递增.
又,取b满足b<0且
,
则,所以
有两个零点.
(Ⅱ)设a=0,则,所以
只有一个零点.
(iii)设a<0,若,则由(Ⅰ)知,
在
单调递增.
又当时,
<0,故
不存在两个零点;若
,则由(Ⅰ)知,
在
单调递减,在
单调递增.又当
时
<0,故
不存在两个零点.
综上,a的取值范围为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天,这五家“农家乐的收费标准互不相同得到的统计数据如下表,x为收费标准(单位:元/日),t为入住天数(单位:天),以频率作为各自的“入住率”,收费标准x与“入住率”y的散点图如图
x | 100 | 150 | 200 | 300 | 450 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 |
(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深人调查,记为“入住率超过0.6的农家乐的个数,求
的概率分布列
(2)z=lnx,由散点图判断与
哪个更合适于此模型(给出判断即可不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程(a,
的结果精确到0.1)
(3)根据第(2)问所求的回归方程,试估计收费标准为多少时,100天销售额L最大?(100天销售额L=100×入住率×收费标准x)
参考数据,
,