题目内容
【题目】某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中
名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试人的跳高成绩（单位：
）.跳高成绩在
以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包括）定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队队，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.
（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取
人，则人中“合格”与“不合格”的人数各为多少；
（3）若从所有“合格”运动员中选取
名，用
表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求
的概率.
【答案】（1）
；（2）“合格”有
人，“不合格”有
人；（3）
.
【解析】
（1）将数据从小到大排列，找到中间的两个数，再求平均数即得中位数；
（2）根据茎叶图，有“合格”
人，“不合格”
人，求出每个运动员被抽中的概率，然后根据分层抽样可求得结果；
（3）根据茎叶图，确定甲队和乙队“合格”的人数，利用古典概型的概率公式可求出
的概率.
（1）甲队队员跳高的成绩由小到大依次为
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
（单位：
），中位数为
；
（2）根据茎叶图，有“合格”人，“不合格”人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是
，
所以选中的“合格”有
人，“不合格”有
人；
（3）由题意得，乙队“合格”有
人，分别记为
、
、
、
，甲队“合格”有
人，分别记为
、
、
、
、
、
、
、
，
从这人中任意挑选人，所有的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
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、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
种，
其中，事件包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共
个，因此，
.
【题目】为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在
市与
市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为
，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为
.
（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：
A市居民 | B市居民 | |
喜欢杨树 | 300 | 200 |
喜欢木棉树 | 250 | 250 |
是否有
的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；
（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有
个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；
（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为
，求证：
.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
