题目内容
【题目】下列命题中：①若“
”是“
”的充要条件；
②若“
，
”，则实数
的取值范围是
；
③已知平面
、
、
，直线
、
，若
，
，
，
，则
；
④函数
的所有零点存在区间是
.
其中正确的个数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
利用充分条件与必要条件的关系判断①的正误；根据特称命题成立的等价条件求实数
的取值范围，可判断②的正误；由面面垂直的性质定理可判断③的正误；利用零点存在定理可判断④的正误.
①由
，可知
，所以有
，当
时，满足，但不成立，所以①错误；
②要使“
，
”成立，则有对应方程的判别式
，即
，解得
或
，所以②正确；
③因为
，
，
，所以
，又
，所以根据面面垂直的性质定理知
，所以③正确；
④因为
，
，且函数
连续，
所以根据零点存在定理可知在区间
上，函数存在零点，所以④正确.
所以正确的是②③④，共有三个.
故选：C.
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