题目内容

【题目】已知函数f（x）= （其中a＞0，a为常数），求函数f（x）的零点．

【答案】解：①x＞ 时，f（x）=0，即x﹣ =0，解得x= ；
②当x≤ 时，f（x）=x2+2ax+a﹣1，△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a，
当a＞2时，△＜0，f（x）=0无实根；
当a=2时，△=0，f（x）=0，解得x=﹣1
∵x∈（﹣∞， ]，
∴f（x）有一个零点﹣1
当0＜a＜2时，△＞0，x2+2ax+a﹣1=0，解得x=﹣1± ，
∵﹣1﹣ ＜0＜ ，﹣1+ ＜﹣1+ ＜ ，
∴﹣1± 都是f（x）的零点．
综上所述，当a＞2时，f（x）的零点为： ；
当a=2时，f（x）的零点为： 和﹣1，
当0＜a＜2时，f（x）的零点为： 和﹣1+ ，﹣1﹣
【解析】根据分段函数和函数零点的定义，分类讨论，即可求出函数的零点．

练习册系列答案
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【题目】已知函数f（x）=
（1）计算f（1）+f（0）的值；
（2）计算f（x）+f（1﹣x）的值；
（3）若关于x的不等式：f[23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）+ ]＜ 在区间[1，2]上有解，求实数m的取值范围．

【题目】已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（ ， ）．
（1）求函数f（x）的解析式，并判断奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用单调性定义证明．
（3）作出函数f（x）在定义域内的大致图象（不必写出作图过程）．

【题目】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．

（1）求椭圆G 的标准方程；

（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．

①证明：m1+m2=0；

②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．

【题目】给出下列三个命题
①若“p或q”为假命题，则p，q均为真命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为假命题；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞ ”的充要条件，
其中正确的命题个数是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

【题目】已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，并满足：
1）f（x）=2axg（x），（a＞0，a≠1）；
2）g（x）≠0；
3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且 + =5，则a= ．

【题目】已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}与B={1，4}是它的子集，
（1）求UB；
（2）若A∩B=B，求x的值；
（3）若A∪B=U，求x．

【题目】已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；
（2）当x∈[0，+∞）时，求函数y=g（x）﹣f（x）的值域．

【题目】在等差数列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn ．

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