题目内容
【题目】设轴、
轴正方向的单位向量分别为
,坐标平面上的点
满足条件:
,
.
(1)若数列的前
项和为
,且
,求数列
的通项公式.
(2)求向量的坐标,若
的面积
构成数列
,写出数列
的通项公式.
(3)若,指出
为何值时,
取得最大值,并说明理由.
【答案】;
;
当
或
时,
取得最大值为
.
【解析】
(1)运用平面向量数量积的坐标表示,结合平面向量垂直的条件,可得,再由
与
的关系,即可求得数列
的通项公式;
(2)运用平面向量的多边形法则,以及等比数列的求和公式,得到的坐标,再由三角形的面积公式即可得到
的面积,即为数列
的通项公式;
(3)利用增减数列的定义,通过判断的符号,判断数列
的单调性,即可求数列
最大值.
由题意知,
,
因为,
,
所以 ①,所以当
时,
,
当时,
②,
由①-②得:,
又当时,
符合题意,所以
;
因为
,
所以,
由当时,
的顶点坐标分别为:
,
所以;
因为
,由
知,
,
所以,
当时,,,
∴当时,数列
是递增数列,
时,数列
是递减数列,
即
∴当或
时,
取得最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】据史载知,新华网:北京2008年11月9日电,国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议.研究部署进一步扩大内需促进经济平稳较快增长的措施,以应对日趋严峻的全球性世界经济金融危机,在提高城乡居民特别是低收入人群的收入水平政策措施的刺激下,某零售店当时近5个月的销售额和利润额数据统计如下表:
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)若x与y之间是线性相关关系,求利润额y关于销售额x的线性回归方程;
(2)若9月份的销售额为8千万元,试利用(1)的结论估计该零售店9月份的利润额.
参考公式:,
.