已知函数f(x)=ax2+x-a.a∈R．有最大值$\frac{17}{8}$.求实数a的值,(2)当a＜0时.解不等式f(x)＞1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知函数f（x）=ax²+x-a，a∈R．
（1）若函数f（x）有最大值$\frac{17}{8}$，求实数a的值；
（2）当a＜0时，解不等式f（x）＞1．

分析（1）若函数f（x）有最大值$\frac{17}{8}$，则$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\ \frac{-4{a}^{2}-1}{4a}=\frac{17}{8}\end{array}\right.$，解得实数a的值；
（2）当a＜0时，解不等式f（x）＞1可化为：$（x-1）（x+\frac{a+1}{a}）＜0$，讨论$-\frac{a+1}{a}$与1的大小，可得答案．

解答解：（1）若函数f（x）有最大值$\frac{17}{8}$，
则$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\ \frac{{-4{a^2}-1}}{4a}=\frac{17}{8}\end{array}\right.$
解得：a=-2或a=-$\frac{1}{8}$，
（2）当a＜0时，
ax²+x-a＞1$⇒a{x^{2}}+x-a-{1}＞0⇒a（x-1）（x+\frac{a+1}{a}）＞0$$⇒（x-1）（x+\frac{a+1}{a}）＜0$
当$1＞-\frac{a+1}{a}$，即a＜$\frac{1}{2}$时，$x∈（-\frac{a+1}{a}，1）$；
当$1＜-\frac{a+1}{a}$，即$-\frac{1}{2}＜a＜0$时，$x∈（1，-\frac{a+1}{a}）$；
当$1=-\frac{a+1}{a}$，即$a=-\frac{1}{2}$时，x∈∅．

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，二次不等式的解法，难度不大，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．

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17．

如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．
（1）求棱锥C-ADE的体积；
（2）在线段DE上是否存在一点P，使AF∥平面BCE？若存在，求出$\frac{EF}{ED}$的值；若不存在，请说明理由．

18．下面四组表示的是同一函数的是（　　）

	A．	$f（x）=x，g（x）={（\sqrt{x}）^2}$		B．	f（x）=（x-1）⁰，g（x）=1
	C．	$f（x）=\|x-1\|，g（x）=\sqrt{{{（x-1）}^2}}$		D．	$f（x）=\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}，g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$

15．等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{3n+1}{n+3}$，则$\frac{{{a_2}+{a_{20}}}}{{{b_7}+{b_{15}}}}$=$\frac{8}{3}$．

2．在平面直角坐标系xOy中，过点P（4，0）作倾斜角为a的直线l，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ=1，将曲线C₁上各点的横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C₂，直线l与曲线C₂交于不同的两点M，N．
（1）求直线l的参数方程及曲线C₂的普通方程．
（2）求$\sqrt{\frac{1}{|PM|•|PN|}}$的范围．

12．

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费x_i和年销售量y_i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（表中w₁=$\sqrt{x}$₁，$\overline w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^n{w_i}$）

$\overline x$	$\overline y$	$\overline w$	$\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$	$\sum_{i=1}^n{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}$	$\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}$	$\sum_{i=1}^n{（{w_i}-\overline w）（{y_i}-\overline y）}$
46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8