题目内容
7．已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R．（1）若函数f（x）有最大值$\frac{17}{8}$，求实数a的值；
（2）当a＜0时，解不等式f（x）＞1．
分析 （1）若函数f（x）有最大值$\frac{17}{8}$，则$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\ \frac{-4{a}^{2}-1}{4a}=\frac{17}{8}\end{array}\right.$，解得实数a的值；
（2）当a＜0时，解不等式f（x）＞1可化为：$（x-1）（x+\frac{a+1}{a}）＜0$，讨论$-\frac{a+1}{a}$与1的大小，可得答案．
解答 解：（1）若函数f（x）有最大值$\frac{17}{8}$，
则$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\ \frac{{-4{a^2}-1}}{4a}=\frac{17}{8}\end{array}\right.$
解得：a=-2或a=-$\frac{1}{8}$，
（2）当a＜0时，
ax2+x-a＞1$⇒a{x^{2}}+x-a-{1}＞0⇒a（x-1）（x+\frac{a+1}{a}）＞0$$⇒（x-1）（x+\frac{a+1}{a}）＜0$
当$1＞-\frac{a+1}{a}$，即a＜$\frac{1}{2}$时，$x∈（-\frac{a+1}{a}，1）$；
当$1＜-\frac{a+1}{a}$，即$-\frac{1}{2}＜a＜0$时，$x∈（1，-\frac{a+1}{a}）$；
当$1=-\frac{a+1}{a}$，即$a=-\frac{1}{2}$时，x∈∅．
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，二次不等式的解法，难度不大，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．
18．下面四组表示的是同一函数的是（ ）
| A． | $f（x）=x，g（x）={（\sqrt{x}）^2}$ | B． | f（x）=（x-1）0，g（x）=1 | ||
| C． | $f（x）=|x-1|，g（x）=\sqrt{{{（x-1）}^2}}$ | D． | $f（x）=\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}，g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$ |
12．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（表中w1=$\sqrt{x}$1，$\overline w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^n{w_i}$）
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（ I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（ II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（表中w1=$\sqrt{x}$1，$\overline w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^n{w_i}$）| $\overline x$ | $\overline y$ | $\overline w$ | $\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$ | $\sum_{i=1}^n{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}$ | $\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}$ | $\sum_{i=1}^n{（{w_i}-\overline w）（{y_i}-\overline y）}$ |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
（Ⅱ）根据（ I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（ II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值时多少？
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19．在锐角三角形ABC中，BC=2，AB=3，则AC的取值范围是（ ）
| A． | （1，$\sqrt{5}$） | B． | （$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$） | C． | （$\sqrt{13}$，5） | D． | （$\sqrt{5}$，5） |
16．已知三个正数a，b，c满足a≤b+c≤3a，3b2≤a（a+c）≤5b2，则$\frac{b-2c}{a}$的最小值是（ ）
| A． | -$\frac{18}{5}$ | B． | -3 | C． | 0 | D． | 不存在 |