Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若f（log2a）+f（3 a）≥2f（﹣1），则实数a的取值范围是（ ）
A.[2，4]
B.[ ，2]
C.[ ，4]
D.[ ，2]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且3 a= =﹣log2a，

则f（3 a）=f（﹣log2a）=f（log2a），

则f（log2a）+f（3 a）=2f（log2a）=2f（|log2a|），

f（log2a）+f（3 a）≥2f（﹣1）2f（|log2a|）≥2f（1），

又由f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，

则有|log2a|≤1，即﹣1≤log2a≤1，

解可得 ≤a≤2，

即a的取值范围是[ ，2]；

故选：D．

【考点精析】掌握奇偶性与单调性的综合是解答本题的根本，需要知道奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．