[题目]椭圆Γ: =1的左右焦点分别为F1 . F2 . 焦距为2c.若直线y= 与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1 . 则该椭圆的离心率等于．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，焦距为2c，若直线y= 与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ，则该椭圆的离心率等于．

【答案】
【解析】解：如图所示，

由直线可知倾斜角α与斜率有关系 =tanα，∴α=60°．

又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴ ，∴ ．

设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得．

∴该椭圆的离心率e= ．

故答案为．

由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而．

设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可．

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知a∈R，函数f（x）满足f（2x）=x2﹣2ax+a2﹣1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并写出f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（x）在上的值域为[﹣1，0]，求实数a的取值范围．

【题目】甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）．则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若f（log2a）+f（3 a）≥2f（﹣1），则实数a的取值范围是（）
A.[2，4]
B.[ ，2]
C.[ ，4]
D.[ ，2]

【题目】某厂今年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x（万件）与年促销费m(万元)(m≥0)满足x＝3－.已知今年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．