题目内容
【题目】下列命题中 ①若loga3＞logb3，则a＞b；
②函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；
③设g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）无零点；
④函数 
既是奇函数又是减函数．
其中正确的命题有
【答案】②④
【解析】解：若loga3＞logb3＞0，则a＜b，故①错误； 函数f（x）=x2﹣2x+3的图像开口朝上，且以直线x=1为对称轴，
当x=1时，函数取最小值2，无最大值，故函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；
故②正确；
g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，
则函数g（x）可能存在零点；
故③错误；
数 
满足h（﹣x）=﹣h（x），故h（x）为奇函数，
又由 
=﹣ex＜0恒成立，故h（x）为减函数
故④正确；
所以答案是：②④．
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．
【题目】中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中
寸表示115寸
分（1寸=10分）.
节气 | 冬至 | 小寒（大雪） | 大寒（小雪） | 立春（立冬） | 雨水（霜降） | 惊蛰（寒露） | 春分（秋分） |
晷影长（寸） | 135 |
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| 75.5 |
节气 | 清明（白露） | 谷雨（处暑） | 立夏（立秋） | 小满（大暑） | 芒种（小暑） | 夏至 | |
晷影长（寸） |
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| 16.0 |
已知《易知》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为__________寸．
【题目】为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查了该社区5户家庭，得到如表统计数据表：
收入x（万元） | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y（万元） | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
（1）根据上表可得回归直线方程 
= 
x+ 
，其中 =0.76， = 
﹣ 
，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为多少？
（2）若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元的概率．
