题目内容
【题目】下列说法正确的是：（ ）
①设函数
可导，则
；
②过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条；
③已知做匀加速运动的物体的运动方程是
米，则该物体在时刻
秒的瞬时速度是
米
秒；
④一物体以速度
（米/秒）做直线运动，则它在
到秒时间段内的位移为
米；
⑤已知可导函数，对于任意
时，
是函数在
上单调递增的充要条件．
A. ①③B. ③④C. ②③⑤D. ③⑤
【答案】B
【解析】
本题考查了导数的概念，导数的几何意义，以及导数的单调性，根据条件逐项判断即可．
对于选项①，设函数
则
，故①错．
对于选项②，过曲线
外一定点做该曲线的切线可以有多条，故②错．
对于选项③，已知做匀速运动的物体的运动方程为
，则
，所以
，故③正确．
对于选项④，一物体以速度
做直线运动，则它在
到
时间段内的位移为
，故④正确．
对于选项⑤，已知可导函数，对于任意
时，
是函数在
上单调递增的充分不必要条件，例如
，故⑤错．
故选B．
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