题目内容
【题目】下列说法正确的是:( )
①设函数可导,则
;
②过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条;
③已知做匀加速运动的物体的运动方程是米,则该物体在时刻
秒的瞬时速度是
米
秒;
④一物体以速度(米/秒)做直线运动,则它在
到
秒时间段内的位移为
米;
⑤已知可导函数,对于任意
时,
是函数
在
上单调递增的充要条件.
A. ①③B. ③④C. ②③⑤D. ③⑤
【答案】B
【解析】
本题考查了导数的概念,导数的几何意义,以及导数的单调性,根据条件逐项判断即可.
对于选项①,设函数则
,故①错.
对于选项②,过曲线外一定点做该曲线的切线可以有多条,故②错.
对于选项③,已知做匀速运动的物体的运动方程为,则
,所以
,故③正确.
对于选项④,一物体以速度做直线运动,则它在
到
时间段内的位移为
,故④正确.
对于选项⑤,已知可导函数,对于任意
时,
是函数
在
上单调递增的充分不必要条件,例如
,故⑤错.
故选B.
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