Question

6．当x∈[0，2π]时，使得不等式cosx≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$成立的x的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{π}{4}$，2π]
• B． [0，$\frac{π}{4}$]
• C． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
• D． [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{7π}{4}$，2π]

Answer 1

分析 由条件利用余弦函数的图象特征，解三角不等式，求得x的取值范围．

解答 解：由不等式cosx≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得2kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
再根据x∈[0，2π]，可得x∈[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{7π}{4}$，2π]，
故选：D．

点评 本题主要考查余弦函数的图象特征，解三角不等式，属于基础题．