题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）
（1）求曲线
的直角坐标方程及曲线
的极坐标方程；
（2）当
（
）时在曲线
上对应的点为
，若
的面积为
，求
点的极坐标，并判断
是否在曲线
上（其中点
为半圆的圆心）
【答案】（1）曲线
的普通方程为
,曲线
的极坐标方程为
，（ 
）；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）曲线
的极坐标方程为
两边同乘以
，利用
即可得曲线
的直角坐标方程，利用代入法将曲线
的参数方程消去参数可得普通方程，再化成极坐标方程可即可；（2）设
的极坐标为
，利用
的面积为
，可求出
点的极坐标，代入曲线
的极坐标方程检验是否成立即可.
试题解析：（1）曲线
的普通方程为
，
曲线
的极坐标方程为： 
，（ 
），
（2）设
的极坐标为
，（ 
）
∴
，
所以点
的极坐标为
，符合方程
，
所以点
在曲线
上.
【题目】据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，速度越快，单位是MIPS）
测试1 | 测试2 | 测试3 | 测试4 | 测试5 | 测试6 | 测试7 | 测试8 | 测试9 | 测试10 | 测试11 | 测试12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
设
分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果，记
（Ⅰ）求数据
的众数；
（Ⅱ）从满足
的测试中随机抽取两次，求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率；
（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
