已知x=2.y=1是方程=1的解.请再写出此方程的两组正整数解．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知x=2，y=1是方程（x+$\sqrt{3}$y）（x-$\sqrt{3}$y）=1的解，请再写出此方程的两组正整数解．

分析由已知的方程得到x²-3y²=1，又要求写出正整数解

解答解：方程（x+$\sqrt{3}$y）（x-$\sqrt{3}$y）=1等价于x²-3y²=1，即x²=3y²+1，
因为x=7，y=4；x=26，y=15满足方程，
所以x=7，y=4；x=26，y=15是此方程的两组正整数解．

点评本题考查了平方差公式以及学生分析问题的能力．

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15．已知函数f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；
（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．

12．设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=n²+n，数列{b_n}的通项公式为b_n=x^n-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_nb_n，数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n；
（3）设d_n=$\frac{4}{{n（{a_n}+4）}}$，H_n=d₁+d₂+…+d_n（n∈N^*），是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*，均有H_n＞$\frac{m}{9}$成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由．

19．如图，直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围图形为上下两部分面积比为1：7，则k的值为（　　）

9．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为2x+（k-3）y-2k+6=0，k∈R．
（1）若直线l在x轴，y轴上的截距之和为1，求坐标原点O到直线l的距离；
（2）求坐标原点O到直线l距离的最大值；
（3）若直线l与直线l₁：2x-y-2=0和l₂：x+y+3=0分别相交于A，B两点，点P（0，2）到A，B两点的距离相等，求k的值．

16．设函数f（x）=arcsin（cos（x）），则f（f（f（x）））的最小正周期为π．

13．在极坐标系中，过点$（2，-\frac{π}{6}）$且平行于极轴的直线的方程是（　　）

10．设数列{a_n}的前n项和为S_n，令${T_n}=\frac{{{S_1}+{S_2}+…+{S_n}}}{n}$，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₂的“理想数”为2012，那么数列5，a₁，a₂，…，a₅₀₂的“理想数”为（　　）

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