题目内容
10．设数列{an}的前n项和为Sn，令${T_n}=\frac{{{S_1}+{S_2}+…+{S_n}}}{n}$，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a502的“理想数”为2012，那么数列5，a1，a2，…，a502的“理想数”为 （ ）| A． | 2008 | B． | 2014 | C． | 2012 | D． | 2013 |
分析 由题意，设数列a1，a2，…，a502的前n项和为Sn，数列5，a1，a2，…，a502的前n项和为S′n；从而可得$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{502}}{502}$=2012，S′1=5，S′n+1=Sn+5；从而解得．
解答 解：设数列a1，a2，…，a502的前n项和为Sn，
数列5，a1，a2，…，a502的前n项和为S′n；
由题意得，
$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{502}}{502}$=2012，
S′1=5，S′n+1=Sn+5；
故S1+S2+S3+…+S502=2012×502；
故数列5，a1，a2，…，a502的“理想数”为
$\frac{5+{S}_{1}+5+…+{S}_{502}+5}{503}$
=$\frac{5×503+2012×502}{503}$
=5+502×4=2013；
故选：D．
点评 本题考查了数列的应用及学生对新定义的接受与应用能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2．下列说法错误的是（ ）
| A． | 设有一个回归方程为$\widehat{y}$=3-5x，则变量x每增加一个单位，y平均增加5个单位 | |
| B． | 回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$必过点（$\overline{x}$，$\overline{y}$） | |
| C． | 在一个2×2列联表中，由计算得随机变量K2的观测值k=13.079，则可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为这两个变量间有关系 | |
| D． | 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变 |
15．为了研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下表：
（1）画出散点图，判断变量y与x是否具有相关关系；
（2）若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程； （$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=16.3$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=18.5$）
（3）预测水深为1.95m水的流速是多少．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$$a=\overline y-b\overline x$．
| 水深x（m） | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | 2.0 |
| 流速y（m/s） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
（2）若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程； （$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=16.3$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=18.5$）
（3）预测水深为1.95m水的流速是多少．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$$a=\overline y-b\overline x$．