题目内容

16．下列函数中，在R上是偶函数，且在（0，+∞）上为单调递增函数的是（　　）
A．y=x3B．y=2|x|C．y=-x2+1D．y=$\frac{1}{x^2}$

分析 根据奇函数的定义，偶函数的定义，以及指数函数、二次函数的单调性，及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．y=x3为奇函数；
B．y=2|x|为偶函数，x＞0时，y=2x单调递增，即该选项正确；
C．y=-x2+1在（0，+∞）上单调递减；
D．y=$\frac{1}{{x}^{2}}$，x＞0时，x增大，x2增大，∴$\frac{1}{{x}^{2}}$减小，∴该函数在（0，+∞）上单调递减．
故选B．

点评 考查奇函数、偶函数的定义，指数函数和二次函数的单调性，以及根据单调性定义判断一个函数单调性的方法．

练习册系列答案
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6．定义数列如下：a1=2，an+1=an2-an+1，n∈N*，求证：
（Ⅰ）对于n∈N*恒有an+1＞an成立；
（Ⅱ）1-$\frac{1}{{{2^{2015}}}}＜\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{{{a_{2015}}}}$＜1．
7．若椭圆$\frac{x^2}{3-k}+\frac{y^2}{1+k}=1$的焦点在x轴上，则k的取值范围为（-1，1）．
4．数列{an}的前n项和${S_n}=\frac{1}{4}{a_n}+1$，则a1+a3+…+a2n-1=$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{2}$（$\frac{1}{9}$）n．
11．（1）计算：log2.56.25+lg$\frac{1}{100}$+ln$\sqrt{e}$+${2}^{1+lo{g}_{2}3}$；
（2）已知x+x-1=3，求x2-x-2．
1．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x+x+m，则f（-2）=-5．
8．数列{an}中，an+1=1+$\frac{1}{{a}_{n}}$，a1=1，则an=$\frac{1}{2}[\frac{（1+\sqrt{5}）^{n+1}-（1-\sqrt{5}）^{n+1}}{（1+\sqrt{5}）^{n}-（1-\sqrt{5}）^{n}}]$．（n∈N*）．
5．给出下列四个命题：
①?α∈R，$sinα-cosα=\frac{7}{5}$；
②函数$f（x）=\sqrt{3}sin2x+cos2x$图象的对称中心是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6}，0}）$（k∈Z）；
③函数$f（x）=\frac{sinx}{3-cosx}$是周期函数，2π是它的一个周期；
④（tan14°+1）（tan31°+1）=（tan16°+1）（tan29°+1）．
其中正确命题的序号是①③④．
6．已知点A（$\sqrt{2}$，0），B（-$\sqrt{2}$，0），直线PA与PB的斜率之积为定值-$\frac{1}{2}$．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）在轨迹E上求一点M，使它到直线l：x-y-2$\sqrt{3}$=0的距离最小．

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