Question

7．若椭圆$\frac{x^2}{3-k}+\frac{y^2}{1+k}=1$的焦点在x轴上，则k的取值范围为（-1，1）．

Answer 1

分析 由已知条件利用椭圆定义得$\left\{\begin{array}{l}3-k＞0\\ 1+k＞0\\ 3-k＞1+k\end{array}\right.$，由此能求出k的取值范围．

解答 解：∵椭圆$\frac{x^2}{3-k}+\frac{y^2}{1+k}=1$表示焦点在x轴上的椭圆，
∴$\left\{\begin{array}{l}3-k＞0\\ 1+k＞0\\ 3-k＞1+k\end{array}\right.$，解得-1＜k＜1．
∴k的取值范围为（-1，1），
故答案为：（-1，1）

点评 本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．