题目内容
求函数f(x)="sinx+cosx+sinxcosx." x∈﹝0,
﹞的最大值并求出相应的x值.
x=
。
解析试题分析：利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值．
设t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分） x∈﹝0, ﹞
∴
…………（5分）则
∴函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=
……（8分）
∴函数f(x)在（1，）单调递增，∴当t=，t=sinx+cosx=sin(＋x)时函数f(x)有最大值+
……（10分）
此时，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）..考点：同角三角函数的基本关系的运用；二次函数的性质的；换元法求三角函数的最值.
点评：本小题主要是利用两角和公式的化简求值，二次函数的性质．此题是用换元法，转化思想.但要注意在换元时变量的取值范围．
练习册系列答案
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，当
时恒成立.求
的取值范围.
为非负实数，函数
.
时，求函数的单调区间；
的零点个数，并求出零点．
．
在
上的最大值、最小值分别是
、
，集合
，且
，记
，求
的最小值．
时，
，不等式
的解集为C，且
，求实数
的取值范围；
，求
的最小值．
对于其定义域内的某一数
，有
，则称
.
，
时，求函数
的取值范围；
图象上两个点A、B的横坐标是函数
的图象上，求实数b的最小值．
，则线段AB的中点坐标为
)
.
的定义域；（2）判断
的不等式：
中，设二次函数
的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为
．求：
的取值范围；