题目内容
（本小题满分10分）已知函数
.
（1）求
的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；
（1）
, 
, 
；（2）见解析。
解析试题分析：（1）∵
∴ 
或 
,∴定义域为
, , .---5分
（2）由（1）知函数的定义域为, , ，关于原点对称，
又
,∴为奇函数.----10分
考点：本题考查函数定义域的求法；函数奇偶性的判断及证明；分式不等式的解法。
点评：在函数奇偶性的定义中，有两个必备条件：一是定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利的；二是判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化判断奇偶性的等价等量关系式为f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立，这样能简化计算。
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，
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，且
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。
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,
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.
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