题目内容
【题目】如图在矩形ABCD中,AB=5,AD=2,点E在线段AB上,且BE=1,将△ADE沿DE折起到A1DE的位置,使得平面A1DE⊥平面BCDE.
(1)求证:CE⊥平面A1DE;
(2)线段A1C上是否存在一点F,使得BF//平面A1DE?说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)存在点F(A1C的五等分点靠近点A1),使得BF//平面A1DE,理由详见解析.
【解析】
(1)因为平面A1DE⊥平面BCDE,所以要证明CE⊥平面A1DE,只需证明CE⊥DE即可;
(2)取CD上点M,使DM=1=BE,易得BM∥平面A1DE,在△A1DC内,作MF∥A1D交A1C于F,易得MF∥平面A1DE,进一步得到平面FMB∥平面A1DE,即可得到答案.
(1)证明:如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=2,
点E在线段AB上,且BE=1,∴,
,CD=5,
∴,∴CE⊥DE,
∵平面A1DE⊥平面BCDE,平面A1DE平面BCDE
,
平面BCDE,
∴CE⊥平面A1DE.
(2)取CD上点M,使DM=1=BE,又,
∴ DMBE为平行四边形,∴,又DE
平面
,
平面
,
∴平面A1DE,
在△A1DC内,作交A1C与F,因为
平面
,
平面
,
所以平面A1DE,又
,∴平面
平面A1DE,
又平面FMB,∴
平面A1DE,
,
,
故存在点F(A1C的五等分点靠近点A1),使得平面A1DE.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年12月1日起郑州市施行《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》,郑州将正式进入城市生活垃圾分类时代.为了增强社区居民对垃圾分类知识的了解,积极参与到垃圾分类的行动中,某社区采用线下和线上相结合的方式开展了一次200名辖区成员参加的“垃圾分类有关知识”专题培训.为了了解参训成员对于线上培训、线下培训的满意程度,社区居委会随机选取了40名辖区成员,将他们分成两组,每组20人,分别对线上、线下两种培训进行满意度测评,根据辖区成员的评分(满分100分)绘制了如图所示的茎叶图.
(1)根据茎叶图判断辖区成员对于线上、线下哪种培训的满意度更高,并说明理由.
(2)求这40名辖区成员满意度评分的中位数,并将评分不超过
、超过
分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级.
(ⅰ)利用样本估计总体的思想,估算本次培训共有多少辖区成员对线上培训非常满意;
(ⅱ)根据茎叶图填写下面的列联表.
基本满意 | 非常满意 | 总计 | |
线上培训 | |||
线下培训 | |||
总计 |
并根据列联表判断能否有99.5%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异?
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7879 | 10.828 |
,其中
.