Question

设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”。已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“型增函数”，则实数的取值范围是       .

Answer 1

试题分析： 是定义在上的奇函数,且当时,,

又为上的”型增函数”,
当时,由定义有,即,其几何意义为到点小于到点的距离,由于故可知得,
当时,分两类研究,若,则有,即,其几何意义表示到点的距离小于到点的距离,由于,故可得,得;若,则有,即,其几何意义表示到点的距离与到点的距离和大于,当时,显然成立,当时,由于,故有,必有.解得.
故答案: