题目内容
已知定义在
上的偶函数
满足:
,且当
时,单调递减,给出以下四个命题:
①
;
②
为函数图像的一条对称轴;
③函数在
单调递增;
④若关于
的方程
在
上的两根
,则
.
以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.
上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①
;②
为函数图像的一条对称轴;③函数
在单调递增;④若关于
的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.
①②④
试题分析：∵
，∴当
时，
，∴
，又∵函数
是偶函数，∴，∴①正确；∵，，∴
，∴
，又
是函数图像的对称轴，∴是函数图像的对称轴，∴②正确；∵函数的周期是4，∴在上的单调性与
上的单调性相同，∴在上为减函数，∴③错误；∵是函数图像的对称轴，∴方程的两根关于对称，∴，∴④正确.
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上任取一点
，设点
轴上的正投影为点
．当点
满足
，动点
.
，若
、
是曲线
，求
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上偶函数，当x
（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且
则
<0的解集为 ．
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，如果存在正实数
，对于任意
都有
，且
恒成立，则称函数
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时，
，若
型增函数”，则实数
的取值范围是 .
，则函数
的增区间是 ．
在
上为增函数，且
，则不等式
的解集为（ ）
，若对任意的实数
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是 ．
，
满足
，且
上的导数满足
，则不等式
的解为（ ）
的单调递减区间为 .